1945 -1985 - 2025

deel 5

Spel en Spelen

„De weereld is een speel toneel. Elck speelt zyn rol en kryght zyn deel.”

Aldus Joost van den Vondel in een gedicht uit 1637 ter gelegenheid van de opening van de nieuwe Amsterdamse Schouwburg aan de Keizersgracht 384. Shakespeare drukte zich in vergelijkbare zin uit.

De afgelopen 80 jaar heb ik veel gespeeld en heeft zich in die jaren heel wat afgespeeld. En ik heb me heel veel rollen eigen gemaakt. Moeten maken. Een direct gevolg van het feit dat we sociale primaten zijn. We denken misschien wel dat individualisme het hoogste goed is, maar ook dat zo verafgode individualisme, symbool van vrijheid, is altijd ingebed in een sociale structuur. En in die sociale structuur “willen we iets”. We stellen ons doelen, we willen iets bereiken. We maken plannen. We hebben ideeën hoe we die kunnen realiseren. We hebben strategieën. We zijn in competitie met soortgenoten. We kunnen samenwerken of elkaar dwars zitten. We kunnen winnen, we kunnen verliezen. En soms eindigt een treffen met tegenstrevers onbeslist. Als het om voetbal gaat of schaken noemen we het een spel. Maar de competitie tussen bedrijven of staten is in wezen niet anders. Daar zijn ook spelers (bedrijven, staten)  actief die strategieën hanteren om bepaalde doelen te realiseren. Het behalen van zo’n doel is de prijs die het winnen van het spel oplevert. Het spelen van een rol maakt deel uit van de strategie die wordt gehanteerd.

 Bestaat ons succes in het leven dan vooral uit de souplesse waarmee wij alle gewenste rollen kunnen spelen? Kun je misschien onze hele doen en laten beschrijven in de vorm van rollen die we, afhankelijk van de situatie, moeten of willen spelen? Is er nog niets authentieks naast al die rollen die we voortdurend spelen? Rollen in al die spellen, lees sociale interacties, waar we bij betrokken zijn? Sommige spellen zijn voor ons makkelijk herkenbaar, maar als ik nu met dit woordenspel iets probeer te bereiken (mijn doel), aandacht trekken, waardering oproepen, bewondering opwekken, mijn positie in de groep bevestigen of versterken, en daarbij, misschien onbewust bepaalde strategieën hanteer, is er dan ook niet sprake van een spel? Ik denk eigenlijk van wel. We komen het spel in ieder geval overal tegen en het dient vele doelen. En dan hebben we het dus niet alleen over het spel als vermaak van mensen, in het bijzonder mensenkinderen. Het spel reikt verder. Veel verder.

We gaan het over spelle hebben, met in het achterhoofd het besef dat spellen soms uitermate grimmig kunnen zijn. Het herhaaldelijk dreigen van Putin met kernwapens maakt ook deel uit van een spel. Een spel met verschillende spelers. We weten tegenwoordig beter hoe we zo'n spel moeten waarderen en spelen. Kennis die na 1945 vorm kreeg in een belangrijk nieuw onderdeel van de wiskunde: Speltheorie. 

1945 – 1985 – 2025

Spel en spelen, het leek me een leuk thema voor mijn serie 45-85-25. Een korte biografie van het spel in al zijn vormen waar ik in de tachtig jaren van mijn leven plezier aan heb beleefd en waar ik ongetwijfeld veel van heb geleerd. Ik kwam echter, zie boven, al snel tot de ontdekking dat het spelfenomeen veel groter en interessanter is dan ik me aanvankelijk realiseerde. Het spel is meer dan een spelletje! Het is vaak leuk, maar we moeten het vooral ook serieus nemen. En daarmee kreeg het bedoelde verhaal een andere wending. De Wet van Cruyff bleek ook hier te gelden: je ziet het pas als je het doorhebt. Het spel duikt op de meest onverwachte plekken en in de meest verrassende vormen op.

Jeugdherinneringen

Dat neemt niet weg dat mijn eerste, wat simpele benadering, op zijn minst aandoenlijk en levensecht was. Dus daar begin ik dan toch maar mee. Om er een beetje in te komen. Het spel zoals iedereen het wel kent. Er is ook niks verkeerd mee omdat deze kant van het spel uiteindelijk ook de aanzet is geweest tot een veel bredere kijk op onze speelsheid.

In mijn jeugd speelden wij buiten, binnen, alleen, met zijn tweeën, met een groep, tegen een andere groep. Spellen uit een doos, een boek of zelf verzonnen.

Waar het bij mij in alle naïviteit allemaal mee begon? Wat te denken van het liefdesspel? Het minnespel? Twee spelers, een prijs (ik), kosten, en een specifieke vorm van strategie.

Wanneer ik zelf in het spel kwam, weet ik niet meer, maar ik vermoed met het kiekeboe-spel. Een soort goochelen voor baby’s. Goochelen, ik heb het later met wisselend succes zelf gedaan op de verjaardagsfeestjes van mijn kinderen en wat later ook van mijn kleinkinderen. Ook met de zelf geconstrueerde, nogal gammele poppenkast oogste ik enkele jaren veel waardering. Dat ik toen met een spel bezig was, realiseerde ik me totaal niet. En ook mijn jarenlange optreden als Goedheiligman was zonder twijfel een doorlopend spel. daarbij duiken al alle mogelijke rollen op.

Wat later, de luier ontgroeid, breidden we ons speelveld van lieverlee steeds verder  uit. De stoep kwam erbij en de straat en het (school)plein, het veldje en de speeltuin. Ook bos en hei boden allerlei spelmogelijkheden. Voetballen (ieder een eigen boom of lantaarnpaal), hinkelen, het slootspel, touwtje springen, knikkeren in allerlei varianten, landjepik met verboden messen, schieten met carbidbussen, tikkertje (met verlof), verstoppertje, spoorzoeken, krieken (groene jeneverbessen) schieten met een kriekenbuis (holle traproede), zweep- en werptollen, vliegeren, schieten met pijl en boog (in navolging van Eric de Noorman en Witte Veder), bellenblazen, belletjetrekken (geleerd van Pietje Bell), ja, er heeft zich het nodige afgespeeld in mijn jeugd, onze jeugd. O ja, ook bij de Verkenners konden we putten uit een onafzienbare lijst van verkennersspellen.

Niet alle spelletjes waren in die tijd genderneutraal. Meisjes hadden hun poppen, poppenhuizen en poppenwagens, hun keukentjes. Ze speelden graag vader en moedertje, ook de rol van doktertje/verpleegstertje was spannend. De jochies hadden hun meccano en hun setje met plastic gereedschapjes, waar je niets mee kon als je zelf een zeepkistrijtuig op het onderstel van een overtollige kinderwagen of een hut wilde bouwen. Kopiëren van de grote-mensenwereld. Spannend en leerzaam.

Tijdens mijn lagereschooltijd werd opeens het kaarten met sigarettenmerken razend populair. Bedacht door een onbekend genie. Wij verzamelden de lege kartonnen sigarettendoosjes op een vuilstortplaats bij een spoorzanderij (afgraving) langs de spoorlijn halverwege Hilversum en Bussum. De voor- en achterzijde van een doosje werden doormidden geknipt. Met de halve kaartjes werd gekaart. Een tegen een. De regels waren simpel, de emoties hoog. Het spel heette “playeren”. De rage doofde uit toen de sigaretten in een nieuwe verpakking werden aangeboden die zo slap was dat je er qua kaarten niks meer mee kon beginnen. Voor de herinneringen van Hans Smeekes, klik hier.

Het binnengebeuren

Ook als slecht weer ons binnenhield viel er van alles te spelen. Op zondagochtend na de kerk bij mijn grootouders kwam steevast het kwartetspel uit de kast. En als dat begon te vervelen gingen we vlooien. Op het dikke tafelkleed van oma kon je de vlooien enorme sprongen laten maken. Maar ze moesten natuurlijk wel in het bakje landen. ’s Middags mochten we met opa mee naar het voetballen. Eenmaal terug luisterden we naar het hoorspel “Monus, de man van de Maan”. Thuis waren er diverse bord- en kaartspelen. Ganzenbord, Mens-Erger-Je-Niet, Halma, Duikbootje, Galgje, Mikado. Wat later gingen we aan de slag met Stratego en nog veel later  ook met dammen en schaken. Rummikub niet vergeten. Scrabble! Spelen we nog steeds. Ping-pong op de eettafel. Bijzonder was toen ons zelf gefabriceerde biljartspel. Ook op de eettafel waarvan de rand werd opgehoogd met blikken sigarendoosjes gevuld en verzwaard met meccano-onderdelen. Die vormden de band van ons biljart. Verder drie houten ballen en een mooie ronde stok uit de klerenkast. Als we het zat waren, meestal al gauw want de ballen waren niet vooruit te branden of vlogen door de band heen, gingen we met het Monopoly-spel aan de gang. Daar raakten we een tijd lang danig aan verslingerd. Het was alleen jammer dat we om kwart voor zes moesten stoppen omdat moeder de piepers had afgegoten. Tafel dekken!. We waren dan nog volop “in business”. Het kostte meestal veel tijd voordat een van ons al zijn vriendjes, al dan niet via een hypotheekperiode, had leeggeplunderd. We doen het nog steeds met de kleinkinderen. De oude variant: met huizen en hotels die vooroorlogs en in guldens zijn geprijsd. Geen enkel probleem. Dat we bezig waren met een spelvariant van de economie was ons uiteraard niet bekend. De onbegrijpelijke teksten op de Kanskaarten en de Algemeen Fonds Kaarten boeiden ons niet. Alleen het bedrag telde: krijgen of betalen. Ook sjoelen was zeer geliefd, maar sjoelbakken waren in onze jeugd schaars. De spelletjes op feesten en partijen bezorgden ons veel plezier. Koekhappen, Ezeltje-Prik, Zakdoekje-Leggen, Blikje Werpen. Niks geen pretparken of feestgelegenheden. Gewoon thuis. Kaarten in maten en soorten. Natuurlijk Pesten. Maar ook Jokeren, Een-en-Twintigen, Patience, Klaverjassen (heeft bijna mijn studie gekost), Toepen, Bridgen, Pokeren.

Het spellenjaar kende drie hoogtijspelmomenten! De verjaardag, Sinterklaas en de kermis.

Willem Ruis was in de jaren zeventig een populaire show- en quizmaster. Hij nam het 3-deurenprobleem over van Monty Hall zodat er in ons land een Willem Ruis Probleem 

ontstond. (Credit: Koen Suyk, Anefo)

En er kwamen in de loop van de tijd alleen maar spellen bij. Ook op de radio (Mastklimmen, NCRV, Het Hangt aan de Muur en het Tikt, VARA) en later al helemaal op de tv. De quiz!

We kregen er de afgelopen 60 jaar geen genoeg van. De eerste quizzen verschenen begin jaren zestig. Ik herinner me Theo Eerdmans (met als assistente Maud van Praag) met Je neemt er wat van mee en Lou van Burg met Een kwartje per seconde.  Later verschenen de al even populaire BigBrotherachtige programma’s met een nogal rauwe spelopvatting. De vaderlandse start van Reality TV die zeer hardnekkig bleek. De mensheid is nogal voyeuristisch. Tv was natuurlijk magisch, maar het hoorspel uit de periode daarvoor was minstens zo verslavend. Een fantasieprikkelaar van de buitencategorie. Nu de kleinkinderen hun magische levensfase ontgroeid zijn, spelen we over een paar weken weer het Sinterklaasspel. Een spel dat nooit verveelt zolang er nog jeugdige aanwas is. 

Steen Papier Schaar

Soms is er een spelletje nodig om een ander spel op gang te helpen. Populair was, en is,  Steen Papier Schaar. Het spel wordt gebruikt om te loten, bijvoorbeeld om te bepalen wie aan de beurt is bij een spel zoals tikkertje, verstoppertje of varianten daarvan. Of wie het eerst mag kiezen bij het formeren van een voetbalteam. Een alternatief voor het zogenaamde “poten” dat nog wel eens zoveel onenigheid opriep dat het hoofdspel uit beeld raakte. Steen Papier Schaar is simpel en ondubbelzinnig. De twee spelers tellen af en steken tegelijk en zonder aarzeling de hand uit in de vorm van ofwel een vuist (staat voor de steen), dan wel twee gespreide vingers (staat voor de schaar) of de vlakke hand (staat voor papier). De steen wint van de schaar (maakt hem bot), papier wint van steen (het papier bedekt de steen) en de schaar wint van het papier (verknipt het). Als beide spelers dezelfde keuze hebben gemaakt is er geen winnaar en wordt er nog een ronde gespeeld. Het is ook, in al zijn eenvoud, een dankbaar object in de speltheorie waar we later aandacht zullen besteden. Hieronder tips als je het spel een aantal keren speelt.

Tja, en toen moest de explosie van de computergames nog komen! In alle categorieën. Soms gaat het om tactiek en strategie, soms om behendigheid, soms zijn het adventures al dan niet met veelsoortig wapengeweld. Soms wordt het logisch redeneren op de proef gesteld of moeten er puzzels worden opgelost. Het werd al snel een digitale wereld op zich met zeer verslavende (spel)effecten.

Maar wat is een spel?

Als we het over spel en spelen willen hebben kan het geen kwaad om aan te geven wat we daar mee bedoelen. Wat zijn de kenmerken van het spel? Dat blijkt nog niet zo makkelijk te beantwoorden. Spel is nogal een nogal diffuus onderwerp. Als je gaat zoeken op internet kom je allerlei definities tegen. Vaak wordt het spel gekoppeld aan het kind. Het spel is dan een middel om het kind, in velerlei opzicht, voor te bereiden op de volwassenheid. Zoals ook bij jonge dieren gebeurt. Cognitief, emotioneel, sociaal. En dat lukt alleen als een kind er plezier aan beleeft. Verder zijn er spelregels die in vrijheid worden geaccepteerd. Vals spelen is een doodzonde.

Homo Ludens

Het boek Homo Ludens (De Spelende Mens) is een algemeen cultuurwetenschappelijk werk uit 1938 van de Nederlandse historicus Johan Huizinga.

De koppeling van het spel aan het kind is uiteraard nogal beperkt. Iedereen speelt immers tot hij er dood bij neervalt. (Al dan niet als onderdeel van een toneelstuk.) Spel is overal en altijd. Spel is veel belangrijker dan de meesten van ons beseffen. In 1938 publiceerde de Nederlandse historicus Johan Huizinga zijn wereldberoemde boek Homo Ludens ofwel De Spelende Mens. Het spel is volgens hem niet zo maar een aspect van de cultuur, cultuur is spel. In zijn inleiding schrijft Huizinga:

“Sinds langen tijd ben ik steeds stelliger tot de overtuiging gekomen, dat menschelijke beschaving opkomt en zich ontplooit in spel, als spel. Spel was er al eerder dan de mens. Dieren spelen immers ook.”

Huizinga beperkte zich tot de cultuur in beperkte zin, zeg maar het artistieke deel. Maar cultuur is natuurlijk veel meer. Cultuur is in wezen alle menselijke activiteit die niet direct biologisch bepaald is. Met de omschrijving van Wikipedia komen we een heel eind:

Cultuur is dat wat de mens schept en teweegbrengt, en verwijst naar menselijke activiteit en de symbolen die deze activiteit betekenis geven. Cultuur is een basisbegrip in de sociologie, de antropologie, de archeologie en de geschiedschrijving. Het begrip cultuur staat tegenover "natuur": dat wat spontaan en zonder menselijk toedoen is ontstaan of dat wat aangeboren is.

Dat aardappels groeien is natuur, maar aardappels verbouwen en als voedsel inzetten is cultuur, net zoals een gedicht over de boer die ploetert op zijn land. Zowel natuur als cultuur zijn niet statisch. Biologische veranderingen zijn het onderwerp van de evolutietheorie: verandering en selectie. De veranderingen beginnen met mutaties in het erfelijk materiaal (genen). De cultuur heeft zijn eigen evolutie die veel sneller gaat dan de biologische evolutie van Darwin en alles wat er na hem kwam. De culturele evolutie wordt wel opgehangen aan “mutaties” in de wereld van de memen, de verwanten van de genen, in de cultuur (ideeën, wetenschap, gewoontes, gedrag, ethiek en esthetiek, religies, etc.), die zich verspreiden over breinen en die met elkaar concurreren om aandacht en verspreidingssnelheid. Spellen behoren tot de memenwereld. Het zijn complexe memen, ook wel aangeduid als meemcomplexen.

Alles wordt ludiek

De ideeën van Huizinga raakten door het gruwelijke oorlogsspel wat op de achtergrond maar kregen in de “speelse” jaren zestig opnieuw aandacht. Het waren de Provo’s die de samenleving op een ludieke manier begonnen uit te dagen. Speels, maar ook opstandig. Een spel dat veel verder ging dan het volk vermaken. Het spel als wapen. De Kabouterbeweging van Roel van Duijn volgde hetzelfde spoor. Op een andere manier probeerden in diezelfde tijd ook de Dolle Mina’s de maatschappelijke bakens te verzetten met ludieke acties die niet overal werden gewaardeerd. Hier hebben we duidelijk met een andere spelvorm te maken. Het was een intelligente manier om het gezag te tarten en de burger op andere gedachten te brengen. Anti-autoritair.

Alles werd in die periode ludiek. Hi, Ha, Happening. Van Johnny the Selfkicker tot Robert Jasper Grootveld, de Rookmagiër die het volk geruststelde met zijn strijdkreet: Klaas Komt. Met Klaas werd Sint Nicolaas bedoeld, de beschermheilige van Amsterdam. In diezelfde periode maakte het voormalige Cobra-lid Constant Nieuwenhuijs naam met zijn New Babylon-project, waarin hij een visie op wereld van de spelende mens ontwikkelde. Hij ontwierp ideeën voor steden waarin de spelende en creatieve mens centraal zou staan, waar de mens bevrijd was van lichamelijke arbeid door de steeds grotere mechanisering. De mens zou zich dan uitsluitend gaan wijden aan het ontwikkelen van creatieve ideeën. Zoals nieuwe (computer)spellen…

Fragmenten uit "It's a happening" (1966), een Engelse documentaire van Michael Apted over de provobeweging. Robert Jasper Grootveld over de Happening, nicotineverslaving en de komst van Sinterklaas: Klaas Komt!!!

Manfred Eigen en Ruthild Winkler in actie in een van de door hen ontworpen spellen, geënt op de dynamiek van biologische systemen. In 1975 verscheen van hun hand "Das Spiel. Naturgesetze steuern den Zufall". Eigen won in 1967 de Nobelprijs voor de chemie en richtte zich later op het evolutiestadium voor het ontstaan van leven. De abiotische evolutie van macromoleculen zoals DNA en eiwitten.

De natuur speelt haar eigen spel

Maar ook de visie van Huizinga, hoe inspirerend ook, is volgens sommigen nog te beperkt. In 1975 verscheen er een interessant boek van de hand van Manfred Eigen en Ruthild Winkler getiteld: Das Spiel. Naturgesetze steuern den Zufall, in 1987 vertaald onder de titel Het Spel, en met als ondertitel: Natuurwetten bepalen het toeval en uitgegeven door Bert Bakker. De chemicus Manfred Eigen won de Nobelprijs in 1967. Later maakte hij naam met zijn onderzoek naar het ontstaan van het leven en in het bijzonder de evolutie van macromoleculen (zoals DNA en eiwitten) als voorlopers van zelf-reproducerend leven. Ruthild Winkler was zijn medewerker en later ook zijn tweede echtgenote. Zij ontwikkelde de spellen die in het boek behandeld worden. Hieronder een passage uit een interview met Manfred Eigen in de NRC van 6 juni 1987:

“Wij toonden aan dat alle natuurwetten vertaald kunnen worden in een spel, en deze spelen representeren dan ook echt de resultaten zoals we die in de natuur tegenkomen! Je speelt met een bord met 8 maal 8 velden, en twee achtkantige dobbelstenen met ieder 8 getallen. De ene dobbelsteen duidt de coördinaat op de x-as aan, en de andere geeft de coördinaat van de y-as. Je gooit, krijgt bijvoorbeeld het getal 4 en 7, dan tref je het veld met de coördinaten 4,7. Daar ligt een fiche op. Je hebt twee soorten fiches, blauwe en groene. Het spel (van Ehrenfest) gaat dan als volgt: als je een blauw fiche treft, haal je die er af en vervangt hem door een groen. Wanneer je begint met veel meer blauwe dan groene fiches, en 'het systeem' dus duidelijk uit evenwicht is, zal de kans een blauwe te treffen veel groter zijn dan dat je een groene raakt. Dus zal je in het begin meer blauwe door groene vervangen, tot evenwicht wordt bereikt. Daar kom je niet meer uit, kleine fluctuaties daargelaten. Wanneer je deze regels omdraait en je zegt: ik haal niet de blauwe weg, maar ik verdubbel de blauwe ten koste van een groene, krijg je een 'bevolkingsexplosie' van blauw — een 'sterkere soort' groeit ten koste van een 'zwakkere'. Als je het Ehrenfestspel met de Explosieregels combineert, krijg je echt iets dat op een natuurlijke selectie lijkt.

Welk spel vindt u zelf het leukst?

"Sommige zijn leuker te spelen dan andere, maar ik vind de eerste drie uit het boek het aardigst, omdat ze ons het meest vertellen. Ik noem ze de basisspelen, die ons precies laten zien dat er drie en precies drie manieren zijn om op een kans te reageren. Ze heten: Dwaalvlucht, de Urn van Ehrenfest en Catastrofe. Stel dat het speelbord zich in een bepaalde staat bevindt met een bepaalde verdeling van blauwe en groene fiches. In de 'Urn van Ehrenfest', zoals ik net uitlegde, ga je altijd naar een evenwicht tussen blauw en groen, de fluctuatie zal te niet worden gedaan. En ook: hoe groter de fluctuatie, des te sneller deze weer verdwijnt. 'Dwaalvlucht' leert ons dat de natuur ook kan reageren met: niets doen. Laat maar fluctueren! En ook dit vinden we terug in natuurwetten, Albert Einstein heeft er mee te maken gehad. De derde heet Catastrofe, waarbij een fluctuatie versterkt zal worden. Bijvoorbeeld op macroniveau: hoe meer mensen hoe meer geboorten en daardoor dus nog meer mensen en nog meer geboorten. Ook kernreacties werken zo. Deze drie antwoorden heeft de natuur op een geboden fluctuatie. Alle andere spelen uit het boek grijpen hierop terug."

Het zal duidelijk zijn dat we met deze visie het belang van het spel, met zijn regels en een dosis toeval, flink hebben uitgebreid.

Het spel achter het spel

Als we het over spel en spelen hebben dan gaat het meestal over een vorm van gedrag waarvoor bepaalde spelregels gelden en meer in het bijzonder regels voor winst en verlies, vaak groepsgewijs, maar niet uitsluitend. Spelvormen kunnen ook een solistisch karakter hebben. Patience kun je in je eentje spelen. Prestaties kun je alleen leveren. De biljarter kan een partij in een beurt uitspelen. En ook op het podium is alle ruimte voor solisten. Schaken tegen de computer. Ik heb me wel eens afgevraagd wat computers ervaren als ze tegen elkaar spelen. Sterker nog: genieten robots ook van een partijtje zaalvoetbal? Als de voorspellingen over de ontwikkeling van kunstmatige intelligentie uitkomen, kunnen we wel eens in een geheel nieuwe “speelhal” terecht komen. Wat het schaken betreft is men er nog niet uit. De meeste kenners neigen naar remise als uitkomst van een partij tussen superintelligenties. Als de speeltijd beperkt is, zal er meer variatie in de spelontwikkeling kunnen komen.

Dit zal de lezer allemaal nog niet echt schokken lijkt me, hoewel we intussen volstrekt kansloos zijn tegen de moderne schaakmachines, maar we kunnen en moeten, op dit punt aangekomen, bereid zijn nog een paar grote stappen verder te komen.

Het spel heeft veel meer gedaanten dan de meesten van ons denken. Als we uitgaan van de rollen die we spelen om bepaalde doelen te bereiken dan betreden we de wereld van de psychologie, de economie, de sociologie, en meer. Veel spellen zijn afgeleid van ons gedrag in de echte wereld. We voeren oorlog in het echt en op het schaakbord, we proberen onze concurrenten de loef af te steken, in de boze buitenwereld en rond de tafel met daarop het Monopolyspel. Het gaat om durf, strategie, mazzel en het inschatten van kansen. Maar het verhaal gaat natuurlijk veel verder. Iedereen speelt in zijn leven vele rollen om in het grote spel overeind te blijven of vooruitgang te boeken. Dat geldt niet alleen voor de ondernemer, maar ook voor noem maar op welke maatschappelijke positie dan ook. Op school, in het gezin en de familie, in de vereniging, in het verkeer, op feestjes en partijen, op kantoor en in het ziekenhuis. Steeds opnieuw moet er positie worden gekozen, medestanders gezocht, doelen gesteld, agressie of empathie worden getoond, partij gekozen, informatie verzameld, enz. omdat er impliciet of expliciet doelen moeten worden gehaald. Er zijn beloningen en straffen, er zijn geschreven en ongeschreven regels en soms ben je in de gelegenheid zelf de regels te maken. We passen ons aan of zetten ons af, we zijn braaf of opstandig. Veel gedrag wordt onbewust aangestuurd of is in de loop van de tijd ingesleten. Hoe ga je om met toeval, met pech? Er zijn zogenoemde coöperatieve spellen waarbij samenwerking wordt beloond en niet-coöperatieve spellen, waarbij de winst van de ene partij ten koste gaat van de andere partij.

Van giskunde naar wiskunde

In de loop van de tijd is ook vanuit de wiskunde aandacht ontstaan voor elementen uit dit spel op leven en dood en alles wat daar tussenin zit. Met name de factor toeval inspireerde. Kansrekening, logica en statistiek werden belangrijke onderwerpen als het gaat om een vorm en de omvang van een beloning.

Wat is de kans om met twee dobbelstenen 12 ogen te gooien? Dat kan maar op één manier: beide dobbelstenen moeten dan een 6 opleveren. Ook de uitkomst 2 kan maar op één manier voorkomen: beide dobbelstenen op 1. Er zijn in totaal 36 combinaties van twee dobbelstenen mogelijk. De kans op twee keer 1 of twee keer 6 is dan dus in beide gevallen 1/36. De kans op een uitkomst 11 is twee keer zo groot. Dobbelsteen 1 valt op 6, dobbelsteen 2 op 5, of andersom. Dat zijn dus twee scores in de 36 combinaties. Daarmee wordt de kans op de uitkomst 11 dus 1/18. Drie combinaties leveren 10 op: 5 en 5, 4 en 6, 6 en 4. De kans om met twee dobbelstenen 10 te gooien is dus 3/36, enz.

Dit is allemaal nog wel te volgen, maar het kan een stuk listiger, ook in ogenschijnlijk simpele gevallen. Kansrekening is minder eenvoudig dan het lijkt als je er wat verder induikt. Voor ons spel wordt het natuurlijk interessant als er geld wordt ingezet, zoals bij het roulette. Of als een bedrijf moet gaan kiezen tussen de ontwikkeling van nieuw product A of B. Bij welke keuze is de kans het grootst dat de investering wordt terugverdiend? Of de verzekeraar die leeft van het inschatten van schadegevallen en passende premies.

Drie deuren houden de tv-kijkers bezig

Het Drie Deuren Probleem, ook wel het Monty Hall Problem en in eigen land het Willem Ruis Probleem, is een simpel maar interessant spel. Monty Hall was een Amerikaanse quizmaster die de tv-show “Let’s make a deal” presenteerde. Het programma startte in 1963 en hield het vele decennia vol. In de finale van de show kon een auto worden verdiend. Daarbij werd een keuzeprobleem geïntroduceerd dat in 1959 al was beschreven in het tijdschrift “Scientific American” in de befaamde column van de wiskundige Martin Gardner. Het laat zien hoe ook een eenvoudige setting tot grootschalige discussies kan leiden. Het gaat als volgt.

Er zijn drie deuren. Achter één deur staat een auto, achter beide andere een geit. Je mag een deur kiezen (die dicht blijft). De spelleider opent vervolgens een van beide andere deuren. Hij weet wat er achter elke deur staat. Hij opent de deur waarvan hij weet dat er een geit achter staat. Nu zijn er nog twee gesloten deuren over. Achter één staat de auto, achter de andere een geit. Dan volgt het kernmoment van het spel en de bron van veel verwarring. De spelleider vraagt zijn gast of hij bij zijn keuze blijft of toch de andere deur kiest. Het lijkt logisch om te denken dat er nu een fifty / fifty situatie is ontstaan. De auto moet immers achter één van beide nog gesloten deuren zitten. Wisselen lijkt niks te veranderen in de kans op succes. Maar nu redeneren we net even te makkelijk. Als je wisselt heb je namelijk twee keer zoveel kans om de auto te winnen als wanneer je bij je eerste keuze blijft. Die uitkomst heeft steeds weer veel verbazing opgewekt.

Hoezo?

Voor we naar de uitleg gaan, eerst ter illustratie van de grote verwarring de ervaringen van Marilyn vos Savant (1946), een Amerikaanse, die op haar tiende een IQ-test deed met als uitkomst een IQ van 228. Veel hoger dan wie ook in de geschiedenis. Zij kwam daarmee in het Guinness Book of Records, waar ze later weer uit werd geschrapt toen bleek dat er met de test iets was misgegaan. Na een nieuwe test eindigde ze op 168 wat nog steeds extreem hoog is. Marilyn bleek inderdaad buitengewoon intelligent. Zij kreeg op een zeker moment de ruimte voor een eigen column in Parade Magazine, een bekend Amerikaans tijdschrift. Onder de titel “Ask Marilyn” gaf zij antwoord op vragen van lezers. En je kon er op wachten, daar kwam op een zeker moment een vraag over het Monty Hall Problem: Wisselen of niet?

Marilyn probeerde uit te leggen dat wisselen verstandig was. Dit leidde tot een soort opstand. Cognitieve dissonantie. Er kwamen 10.000 brieven binnen waarin in alle mogelijke bewoordingen duidelijk werd gemaakt dat de redenering van Marilyn geen hout sneed. Onder de 10.000 brieven waren er niet minder dat 1000 afkomstig van gepromoveerde wetenschappers! Maar Marylin had wel gelijk.

Hoe zit het?

We gaan het spel nu een aantal keren spelen. De kans dat je in eerste instantie een foute deur (uitkomst geit) kiest is twee op drie, dus 2/3. De kans dat jouw eerste keus goed was, is 1/3. Dat betekent dat je, gemiddeld, in twee van de drie keer door te wisselen van een foute op een goede keuze uitkomt. M.a.w. de kans op de deur met de auto wordt na wisselen twee keer zo groot als de kans op een deur met een geit. Breinbreker? Op het filmpje wordt het nog eens voorgespeeld.

Voorlopig nog geheim is de formule waarmee in het actuele tv-spel “Miljoenenjacht”, dat nu furore maakt, het bod van de bank wordt bepaald. Het lijkt er wel op dat er behalve rekenkundige technieken (kansberekening) ook psychologische aspecten worden meegenomen. Een belangrijk gegeven is daarbij waarschijnlijk de zogenoemde risico-aversiefactor die in de loop van het spel op een deelnemer geplakt kan worden. Hoeveel risico is iemand bereid te nemen door het bod van de bank niet te accepteren en verder te spelen?

Het zal intussen duidelijk zijn dat we het spel in al zijn vormen overal tegenkomen. De beloning kan ook heel verschillende vormen aannemen: geld, waardering, bewondering, veiligheid, eigenwaarde en niet zelden ook een combinatie van deze vormen van beloning. Tijd voor de Speltheorie.

Speltheorie

We gaan terug naar de wiskunde. De mathematische ontwikkeling van de speltheorie werd in gang gezet door de wiskundige John von Neumann en de econoom Oskar Morgenstern. Zij publiceerden in 1944 hun ideeën in Theory of Games and Economic Behavior. Von Neumann was zonder twijfel een genie. Hij heeft op diverse wetenschapsgebieden opmerkelijke bijdragen geleverd. Hij geldt bijvoorbeeld als de grondlegger van de huidige computerarchitectuur. Hij was ook een pionier op het gebied van de cellulaire automaten (automatons) en zelfreplicerende machines. We komen de automatons later nog tegen.

In de speltheorie bestaat een spel uit een set spelers, uit een set strategieën waarvoor de deelnemers kunnen kiezen, en uit een set opbrengsten horend bij de verschillende uitkomsten van het spel. Ze kunnen positief, negatief of nul zijn. Het gaat daarbij om de waarde voor één specifieke speler. Een speler is een deelnemer aan het spel. Een speler beslist. Een strategie is de complete set van keuzes die beschikbaar is voor een speler. Het gaat daarbij niet om een beslissing maar om het hele plan. Verder zijn er regels voor de wijze waarop het spel is ingericht. Wordt het spel één keer gespeeld of is er sprake van een reeks opeenvolgende sessies. Soms wordt er simultaan besloten zonder kennis van de beslissing van de tegenstander, soms gaat het opeenvolgend: de ene speler beslist na de andere. Tenslotte is informatie van belang. Er zijn spellen waarbij de spelers alles van elkaar weten, soms weten ze niets van de strategie of intenties van de andere speler(s), zoals bij poker of bij zakelijke onderhandelingen.

In veel toepassingsgebieden, zoals economie en sociologie, is de speler een mens, maar het kan ook een bedrijf of een staat zijn (competitie, oorlog), of een robot. In de biologie zijn het bv. dieren (die met elkaar in competitie zijn of samenwerken).

Iedere speler heeft zijn eigen voorkeuren, doelen en besluitvaardigheid. Een strategie bestaat uit een specifiek actieplan of een mogelijke keuze. Het bepaalt hoe een speler handelt of beslist in een bepaalde fase van het spel. De beloning refereert aan de opbrengst van het spel, gebaseerd op de gezamenlijke acties en strategieën van alle spelers in het spel. De vraag is: wat is onder de gegeven omstandigheden de meest verstandige strategie? Als het duidelijk is dat de andere partij zwakker is dan gaat het om een strategie die optimaal profijt oplevert. Schat je de andere partij sterker in dan is het de vraag met welke strategie je het verlies zo beperkt mogelijk houdt.

Speltheorie blijkt ook voor de analyse van de biologische evolutie van belang. Daarbij staan twee mechanismen centraal. Genen veranderen voortdurend (mutaties) en de mutaties kunnen zich door overerving verbreiden. Verder is er sprake van natuurlijke selectie. Bepaalde genetische varianten hebben een grotere kans om nageslacht te krijgen dan andere (survival of the fittest). Evolutionaire speltheorie past de principes van de biologische evolutie toe bij de studie van strategische interacties, hier biologisch bepaald, tussen de individuen van een populatie (soortgenoten in een samenhangend gebied). Doel van de onderzoeker is inzicht te krijgen in hoe sociaal gedrag en strategieën veranderen in de loop van de tijd als gevolg van natuurlijke selectie.

In de traditionele speltheorie worden spelers geacht rationele besluiten te nemen. In de evolutionaire speltheorie worden de spelers beschouwd als biologische entiteiten met aangeboren eigenschappen. Uitgangspunt is dat er in de populatie veel spelers met verschillende, erfelijk bepaalde, strategieën voorkomen. Zij zijn in interactie met elkaar en planten zich met meer of minder succes voort, afhankelijk van hun “fitness” dat wil zeggen hun aanpassing aan de geldende leefomstandigheden. Voortplanting is hier de beloning.

Een belangrijke uitkomst van het Evolutiespel is evolutionaire stabiliteit. Na een periode van mutaties en aanpassingen kan een situatie ontstaan waarin geen enkele mutatie nog invloed heeft op het voortbestaan van de bestaande populatie. De erfelijke eigenschappen zijn, in het licht van de leefomstandigheden, optimaal. Tijdelijke schommelingen doven uit. Als de omstandigheden veranderen zal het spel een nieuwe fase ingaan.

Het is duidelijk dat deze wiskundige modellen vergeleken met de echte wereld uiterst beperkt zijn. Desalniettemin leveren ze interessante en waardevolle inzichten op. Juist omdat ze betrekking hebben op specifiek gedrag en specifieke eigenschappen, en de verhullende complexiteit van de werkelijke wereld sterk reduceren, kunnen ze bepaalde patronen en mechanismes blootleggen. Het is te vergelijken met andere wetenschappelijke disciplines waarin ook wetmatigheden worden geanalyseerd in overzichtelijke situaties waarin vrijwel alle “storende” externe invloeden worden buitengesloten. In het geval van het Evolutiespel worden genetische eigenschappen gevolgd van generatie op generatie. Daarbij worden aannames gemaakt voor de voortplantingsfactor en de sterftefactor afhankelijk van de genetische status van een individu.

Samenwerken tijdens de Koude Oorlog

In 1949 ontdekten de Amerikanen dat de Russen erin waren geslaagd een atoombom te ontwikkelen. Daarmee stond de Amerikaanse militaire dominantie op het spel. Hoe nu verder? Een ‘pre-emptive strike’ nu er nog dominantie was, was een optie. De Amerikaanse Rand Corporation werd om advies gevraagd. Een analyse van het probleem leidde tot de ontdekking van het Prisoner’s Dilemma.

Een bankier met een koffer vol gouden munten nodigt jou, samen met een ander uit om een spel te spelen. Jullie mogen kiezen tussen twee opties: samenwerken of voor eigen gewin gaan. Samenwerken levert jullie beiden drie gouden munten, als jij kiest voor samenwerken en jouw tegenstander kiest voor gewin, dan levert hem dat vijf gouden munten op en jij krijgt niets. En als jullie allebei kiezen voor gewin, krijgt elk één munt. Het doel van het spel is simpel: probeer zoveel mogelijk munten te krijgen. De beste optie is: altijd voor de winst gaan. Als jouw tegenstander ook voor de winst gaat levert het een munt op, als jouw tegenstander kiest voor samenwerken levert het jou vijf munten op. Dit spel bleek later in talrijke situaties op te duiken en werd één van de beroemdste spellen in de speltheorie

De Amerikaanse RAND Corporation speelde in de jaren van de Koude Oorlog een belangrijke rol bij het ontwikkelen van militaire strategieën en bijbehorende toekomstscenario’s. Een van de hoofdrolspelers was Hermann Kahn. Hij paste de speltheorie, systeemanalyse en “war gaming” toe op de ontwikkeling van geheel nieuwe en controversiële strategieën voor een kernoorlog en de afschrikking daarvan tijdens de Koude Oorlog. Hij was in die periode een sleutelfiguur in de analyse van levensechte, hoog risico militaire scenario’s. Hij paste speltheorie toe om te begrijpen hoe er conflicten en samenwerking kon ontstaan tussen rationele beslissers in de VS en de Sovjet-Unie toen beide partijen over kernwapens beschikten. Hij onderzocht ook wat er nodig was om afschrikking geloofwaardig te maken. In 1960 verscheen zijn boek "On Thermonuclear War". Zijn werk droeg zeer bij tot de ontwikkeling van het MAD-begrip: “Mutually Assured Destruction”.

Bij veel spellen is er sprake van een winnaar en verliezer. De winst van speler 1 is het verlies van speler 2. Maar speltheorie laat ook zien dat in veel gevallen eerlijk delen of samenwerking de beste optie is, zelfs in een toestand van wederzijdse vijandigheid. Zo besloten Gorbatsjov en Reagan hun kernwapenarsenalen aanzienlijk te reduceren. Voor beide partijen een enorme kostenverlichting. Om de angst voor bedrog van de tegenpartij te reduceren, werd er in een reeks kleine stapjes ontwapend. Na een wederzijdse check werd de volgende stap gezet.

Het zal duidelijk zijn dat we met het ontstaan of voorkomen van een kernoorlog in een heel ander spelklimaat terecht zijn gekomen dan rond de tafel met daarop een Mens-Erger-Je-Niet-bord. Een van de grote opgaven blijft steeds om op basis van onvolledige informatie en een portie toeval inschattingen te maken van de kans op een bepaalde uitkomst.

Speltheorie is de mathematische rationalisatie van een proces dat zich bij ieder mens afspeelt op ieder moment dat we een beslissing nemen. Het geeft hierdoor zicht op de rationele afwegingen die worden gemaakt bij het menselijk handelen. Afwegingen die worden gemaakt op basis van een beperkt aantal opties in een gegeven situatie en kansberekeningen die we hierop baseren.

Tit for Tat

Boven hebben we het Prisoner’s Dilemma Spel beschreven voor het geval dat het één keer wordt gespeeld. Een variant is dat het een aantal keren wordt gespeeld. Deze versie heeft de naam Tit for Tat gekregen. De beste strategie (gemiddeld hoogste opbrengst) die we hier kunnen spelen is de keuze van de tegenstander in elke volgende ronde te  kopiëren. T speelt tegen speler 2. De spelers zien alleen het resultaat van beide keuzes: samenwerken (groen) of voor eigen gewin gaan (rood). In ronde 1 kiezen beide voor samenwerken, opbengst beiden 3 gouden munten. In ronde 2 volg je de keuze van jouw tegenstander en kies je weer voor samenwerken maar jouw tegenstander kiest nu voor gewin. Hij verdient 5 gouden munten, en jij niks. De volgende ronde sla je terug en kiest voor de keuze van je tegenstander in vorige ronde: rood. Die blijkt groen gekozen te hebben. De 5 munten zijn voor jou. In de volgende ronde volg je weer de keuze van jouw tegenstander, groen. Die blijkt ook groen te hebben gekozen, dus beiden 3 munten. Etc. Het spel beweegt naar constant groen groen. Afwijkingen worden in een volgende rond gelijk afgestraft. In de praktijk werkt dit alleen als je bereid bent je sterk op te stellen.

Het Ultimatum Spel

Zoals al eerder opgemerkt wordt speltheorie in allerlei vormen op veel gebieden ingezet. Veel besproken (en gehanteerd) in de economie is het zogenoemde Ultimatum Spel. Het is eenvoudig maar tegelijk leert het ons ook hoe wij omgaan met bepaalde keuzes. Er zijn twee spelers, A heeft een bepaald bedrag gekregen om te verdelen, B reageert op het voorstel. Als hij het aanbod accepteert krijgen beide hun deel van de pot. Als B niet akkoord gaat, krijgt geen van beiden wat. Stel het “speelgeld” is €100,-. In het meest extreme situatie biedt A €1,- aan en houdt dus €99,- voor zichzelf. B zal niet blij zijn maar kan, rationeel, overwegen het bod te accepteren, want het is beter dan niks.

De praktijk wijst uit dat het meestal zo niet werkt. Naast de ratio speelt ook het gevoel voor rechtvaardigheid mee. Het blijkt dat degene die verdeelt vaak uitkomt op 50 / 50 wat uiteraard wordt geaccepteerd. Daarbij kan A nog overwegen dat een onrechtvaardig bod hem sociale schade kan berokkenen en B kan hem straffen door zo’n bod niet te accepteren. Een voorstel dat duidelijk onrechtvaardig is, wordt meestal niet geaccepteerd. Mensen hebben door de bank genomen een groot gevoel voor rechtvaardigheid en zijn bereid daar “een offer” voor te brengen. Ze handelen daarbij dus niet altijd rationeel.

Je kunt je wel afvragen tot hoever die bereidheid gaat. Zou het niet anders uitpakken als er een miljoen te verdelen is? Dan is ook 100.000 nog een verleidelijk bedrag, vergeleken met niets. Voor de goede orde: het spel wordt één keer gespeeld. De klassieke economie gaat ervanuit dat er rationele keuzes worden gemaakt die een maximaal profijt opleveren. De gedragseconomen daarentegen werken in hun modellen met echte mensen met emoties en verborgen wensen. Het Ultimatum Spel duikt overal op waar mensen in een onderhandelingssfeer opereren, zoals bij onderhandelingen tussen staten over handelsovereenkomsten.

The Game of Life

We verlaten de speltheorie als zodanig. Het gaat nu om een computersimulatie met sterk spelkarakter. Maar er worden door de computer geen strategische besluiten genomen. Er wordt een programma afgewerkt met regels en een beginvoorwaarde. De fascinatie betreft de onvoorspelbaarheid van de structuren die op het scherm ontstaan en die soms de fantasie prikkelen.

In 1970 besteedde de eerder genoemde Martin Gardner in het tijdschrift Scientific American aandacht aan een idee van de Engelse wiskundige John Horton Conway. The Game of Life. Op bijgaande figuur wordt het principe geschetst. In een rooster worden naar keuze een aantal vakjes, lees levende cellen, ingekleurd, waarna een programma stap voor stap (generatie na generatie) nagaat wat er met de ingekleurde en de lege cellen gebeurt. Iedere cel leeft of is dood. Iedere cel heeft acht buren. Bij iedere stap gelden de volgende regels:

1. Iedere levende cel met minder dan twee levende buren sterft door onderbevolking.
2. Elke levende cel met twee of drie levende buren overleeft in de volgende generatie.
3. Iedere levende cel met meer dan drie levende buren overleeft niet in de volgende generatie (overbevolking).
4. Een dode cel met precies drie levende buren komt in de volgende generatie tot leven (reproductie).

Het vrij te kiezen beginpatroon bepaalt het specifieke verloop van een configuratie. In de loop van de tijd zijn allerlei patronen onderzocht met soms opmerkelijke uitkomsten. Een patroon kan na een aantal stappen uitsterven, er kan een vorm van oscillatie ontstaan, een patroon kan “bewegen” of nieuwe patronen “afscheiden”. De structuren worden ook wel automatons genoemd.

De uitvinding van Conway is een geheel eigen leven gaan leiden en trekt nog steeds ook serieuze aandacht. Overigens was het de al eerder genoemde John von Neumann die aan de basis heeft gestaan van deze ontwikkeling (automatons). Von Neumann die in de jaren veertig al bezig was met de vraag of en zo ja hoe zelfreplicerende systemen gerealiseerd kunnen worden.

Leven bestaat bij gratie van zelfreplicatie (op DNA-niveau). Von Neumann onderzocht de mogelijkheid van de zelfreplicatie van technische systemen. In principe mogelijk maar in de praktijk zeer complex). Nu, tachtig jaar later, is de realisatie een stuk dichterbij gekomen door de nieuwe mogelijkheden van Additive Manufacturing (productie van een object door het vanuit een CAD-programma laag voor laag op te bouwen). Zelfreplicerende systemen worden wel gezien als een optie voor interstellaire kolonisatie door intelligente robotsystemen.

Heeft de Game of Life ook een link met de echte wereld? Hoe complex kun je het maken en wat als er wat toeval (mutaties) aan wordt toegevoegd. Of als er andere regels worden gebruikt? Ik heb geen eenduidige visies gevonden. Maar over een belangrijke uitkomst is men het wel eens: complexe systemen hoeven geen complexe oorzaken te hebben. Conway liet zien dat ook simpele basisprincipes tot complexiteit kunnen leiden. Als je niet te ongeduldig bent. En dat is een les die we overal om ons heen in de natuur kunnen waarnemen. Hieronder nog wat ondersteunend beeldmateriaal. Voor de nieuwsgierigen, er zijn op internet talrijke programma's te downloaden die het mogelijk maken om zelf met dit wonderlijke computerleven te spelen. Eerst een uitleg van de principes en een om wat meer spektakel te tonen. 

21 november 2025, Gerard van de Schootbrugge